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已知cosα2-sinα2=1−sinα，且α是第二象限角，则α2是第______象限角．

分类: 作业答案 • 2022-06-14 09:54:26
问题描述：

已知cos

α
2
-sin
α
2
=
 1−sinα
，且α是第二象限角，则
α
2
是第______象限角．

答

∵cos

α
2
-sin
α
2
=
 1−sinα
，∴cos
α
2
≥sin
α
2
 ①．
∵α是第二象限角，∴2kπ+
π
2
＜α＜2kπ+π，k∈Z，∴kπ+
π
4
＜
α
2
＜kπ+
π
2
②．
综合①②可得，k=2n+1，即 2π+
5π
4
＜
α
2
＜2nπ+
3π
2
，n∈Z，
即
α
2
是第三象限角，
故答案为：三．
答案解析：由题意可得 cos
α
2
≥sin
α
2
 ①，kπ+
π
4
＜
α
2
＜kπ+
π
2
②，综合可得
α
2
所在的象限．
考试点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，判断角所在的象限，属于基础题．

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