建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈,底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2,侧面的造价为80元/m2,屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用,问怎样设计能使猪圈的总造价最低,最低总造价是多少元?
问题描述:
建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈,底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2,侧面的造价为80元/m2,屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用,问怎样设计能使猪圈的总造价最低,最低总造价是多少元?
答
设猪圈底面正面的边长为xm,则其侧面边长为12xm---(2分)那么猪圈的总造价y=3x•120+3×12x×80×2+1120=360x+5760x+1120,---(3分)因为360x+5760x≥2360x•5760x=2880,---(2分)当且仅当360x=5760x,即x=4时...
答案解析:设猪圈底面正面的边长为xm,利用x表示出猪圈的总造价,再根据函数的特点利用基本不等式进行求最值即可.
考试点:基本不等式在最值问题中的应用.
知识点:本小题主要考基本不等式在最值问题中的应用等基础知识,观察函数特点:为一个含有两个部分,这两部分的积为一个常数,求和的最值,所以利用基本不等式求最值.