某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
问题描述：
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
答
（1）由题意可得，y＝3(2x×150+12x×400)+5800=900(x+16x)+5800(0＜x≤a)…（5分）（2）y＝900(x+16x)+5800≥900×2x×16x+5800＝13000当且仅当x＝16x即x＝4时取等号…（7分）若a≥4，x=4时，有最小值13000．…（8...
答案解析：（1）分别算出房子的两个侧面积乘以150再加上房子的正面面积乘以400再加上屋顶和地面的造价即为总造价；
（2）我们可以先求房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式或导数即可求出函数的最小值，进而得到答案．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，正确构建函数是关键，属于基础题．