某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域.(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?

问题描述:

某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.

(1)把房屋总价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域.
(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?

(1)由题意可得,y=3(2x×150+12x×400)+5800=900(x+16x)+5800(0<x≤a)…(5分)(2)y=900(x+16x)+5800≥900×2x×16x+5800=13000当且仅当x=16x即x=4时取等号…(7分)若a≥4,x=4时,有最小值13000.…(8...
答案解析:(1)分别算出房子的两个侧面积乘以150再加上房子的正面面积乘以400再加上屋顶和地面的造价即为总造价;
(2)我们可以先求房屋总造价的函数解析式,利用基本不等式或导数即可求出函数的最小值,进而得到答案.
考试点:函数模型的选择与应用.
知识点:本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,考查分类讨论的数学思想,正确构建函数是关键,属于基础题.