若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0则三角形的形状

问题描述:

若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0
则三角形的形状

∵向量OB-向量OC=向量CB=向量AB-向量AC
向量0B+向量OC-2向量OA
=(向量OB-向量OA)+(向量OC-向量OA)
=向量AB+向量AC
∴(向量AB-向量AC)*(向量AB+向量AC)=0
∴向量AB²-向量AC²=0
∴向量AB的模=向量AC的模
∴△ABC为等腰三角形;