a2(a-b)与b2(b-a)的大小.用作差法
问题描述：
a2(a-b)与b2(b-a)的大小.用作差法
答
令A=a²(a-b)
B=b²(b-a)
A-B=a²(a-b)-b²(b-a)
=a³-a²b-b³+b²a
=a³-b³-a²b+ab²
=(a-b)(a²+ab+b²)-ab(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²-ab)
=(a-b)(a²+b²)
由于a²+b²≧0
故A-B的正负和a-b相同，
即a＞b时，A＞B；a＜b时，A＜B；a=b时，A=B
答
a²(a-b)-b²(b-a)
=a²(a-b)+b²(a-b)
=(a-b)(a²+b²)
∴a>b时
a²(a-b)>b²(b-a)
a=b时
a²(a-b)=b²(b-a)
aa²(a-b)