在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并说明

问题描述:

在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并说明

DE‖AF.
证明:由题知:AB=AC,AF为公用边,∠AFB=∠AFC=90°
所以△AFB≌△AFC(HL)
∠BAF=∠CAF
又AD=AE,有∠DEA=∠EDA
且∠DEA+∠EDA=∠CAB(三角形外角)
所以有=∠CAF=∠DEA=(1/2)∠CAB
由∠BAF=∠EDA知DE‖AF(同位角)。

平行
由题目知可以以BC为x轴,AF为y轴构建直角坐标系.
由于AB=AC,所以角BAF=角CAF
又由于AD和y轴半轴夹角等于角BAF
所以角CAF等于AD和y轴正半轴夹角
做AG垂直于DE于G
由AD=AE知角DAG=角EAG
所以AG于y正半轴的夹角等于角GAF
即AG垂直于y轴
即AG垂直于AF
又由于AG垂直于DE
所以AF平行于DE