大一的高数题目证明e是无理数.

问题描述:

大一的高数题目
证明e是无理数.

貌似数论里的题…………
我好像在课本里看过,不过忘了……

我们知道e=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+...(*)如果是有理数,那么它可以写作e=p/q.把(*)式两边乘q!,p(q-1)!=q!(1+1/1!+1/2!+...+1/q!)+q!(1/(q+1)!+1/(q+2)!+...)上式的左边是整数,右边第一部分也是整数,所以右边第二部分R ...