已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）A. （3，+∞）B. [3，+∞）C. （-∞，3）D. （-∞，3]
问题描述：
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A. （3，+∞）
B. [3，+∞）
C. （-∞，3）
D. （-∞，3]
答
∵a＞0，函数f（x）=x3-ax，
∴f′（x）=3x2-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选D．
答案解析：先求出f′（x），由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范围．
考试点：函数的单调性与导数的关系．
知识点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题．