一道求极限的问题,第二次是怎么转换成那样的,lim [ln(1+x)]/x=lim [ln(1+x)]^(1/x)=ln[lim (1+x)^(1/x)]=lne=1x—0 x—0 x—0

分类: 作业答案 • 2022-06-13 18:03:18

问题描述：

一道求极限的问题,第二次是怎么转换成那样的,
lim [ln(1+x)]/x=lim [ln(1+x)]^(1/x)=ln[lim (1+x)^(1/x)]=lne=1
x—0 x—0 x—0

答

lim [ln(1+x)]/x
=lim [ln(1+x)]^(1/x) 这是利用 alnb=ln(b^a)
=ln[lim (1+x)^(1/x)] 这是利用复合函数极限,外函数连续时,求极限可与外函数交换次序
=lne 这是重要极限,=e的那个
=1