已知函数f(x)=ax+blnx+c(abc为常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0【接上】x=1即是函数f(x)的零点,又是它的极值点(1)求a ,b,c 的值(2)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间(3)证明:ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2012/2012小于1/2012
问题描述:
已知函数f(x)=ax+blnx+c(abc为常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0
【接上】x=1即是函数f(x)的零点,又是它的极值点
(1)求a ,b,c 的值
(2)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间
(3)证明:ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2012/2012小于1/2012
答
(1)求导得f‘(x)=a+b/x由f(1)=f'(1)=0得b=c=-a所以f'(x)=a(1-1/x)再由题意得f(x)在x=e处的切线斜率为1-e/e.由f’(e)=1-e/e得a=-1所以b=c=1(2)由(1)得f(x)=-x+inx+1所以h(x)=-x+inx所以h‘(x)=-1+1/x=1-x/x令h'(x)<0...