6支足球队,每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场,那么符合条件的比赛安排共有______种.
问题描述:
6支足球队,每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场,那么符合条件的比赛安排共有______种.
答
6支球队分2组每组3支,这3支球队间相互比赛:分组方法:(6×5×4)÷(3×2×1)÷2=10(选3支球队和剩3支球队重复,所以除2);
6支球队围成圈,相邻的球队之间比赛:方法:5×4×3×2×1÷2=60 (顺时针与逆时针重复,所以除2),
所以符合条件的比赛安排共有10+60=70种.
答:符合条件的比赛安排共有70种.
故答案为:70.
答案解析:6支球队分2组每组3支,这3支球队间相互比赛:分组方法:(6×5×4)÷(3×2×1)÷2=10(选3支球队和剩3支球队重复,所以除2);6支球队围成圈,相邻的球队之间比赛,方法:5×4×3×2×1÷2=60 (顺时针与逆时针重复,所以除2),由此得出符合条件的比赛安排共有10+60=70种.
考试点:排列组合.
知识点:关键是分两种情况考虑符合条件的比赛的种数;注意要做到不重复与遗漏.