设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x+y+z+1)ds的值 答案是4∏

问题描述:

设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x+y+z+1)ds的值 答案是4∏

根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的积分为0
所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0
所以
原积分=∫∫(x+y+z+1)dS=∫∫dS=球面的表面积=4π