3^x+4^y=5^z用数论证明唯一解为2,是勾股数
问题描述：
3^x+4^y=5^z用数论证明唯一解为2,是勾股数
考虑mod3知x为偶数
考虑mod3知z为偶数
设x=2a,z=2b
原方程为2^（2y）=(5^b+3^a)(5^b-3^a).
答
考虑mod3知z是偶数,设z=2u.则原方程化为 5^(2u)-2^(2y)=3^x,(5^u+2^y)(5^u-2^y)=3^x由此可得 5^u+2^y=3^x (1) 以及 5^u-2^y=1 (2) 由5=6-1,2=3-1 可知(-1)^u+(-1)^y=0 (mod3)(-1)^u-(-1)^y=1 (mod3)于是u为奇数,y为...