求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1
问题描述：
求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x
且x不等于y不等于z
求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1
答
x+1/y=y+1/z=z+1/x 可以知道x!=0 y!=0 z!=0
等式分别乘以xyz,则可以得到
(x^2)yz+xz=x(y^2)z+xy=xy(z^2)+yz
可以得到
(x^2)yz+xz=x(y^2)z+xy
x(y^2)z+xy=xy(z^2)+yz
(x^2)yz+xz=xy(z^2)+yz
可以转化为
(x^2)yz-x(y^2)z=xy-xz
x(y^2)z-xy(z^2)=yz-xy
(x^2)yz-xy(z^2)=yz-xz
合并同类项可以得到
xyz(x-y)=x(y-z)I
xyz(y-z)=y(z-x)II
xyz(x-z)=z(y-x)III
I II III左和左乘,右和右乘得到
(xyz)^2(x-y)(y-z)(x-z)=xyz(y-z)(z-x)(y-x)
则又x y z 互不相等 并且已经均不为0,则可以得到
xyz=1
则（xyz)^2=1,即x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1
证毕