高二数学椭圆的方程题目椭圆x^2/25+y^2/9上点p与焦点组成一个直角三角形,则x轴到p点的距离是多少?
问题描述：
高二数学椭圆的方程题目
椭圆x^2/25+y^2/9上点p与焦点组成一个直角三角形,则x轴到p点的距离是多少?
答
椭圆中，a=4，b=3，c2=16-9=7，设P(x，y)，则点P到x轴的距离为|y|。
分两种情况。
(1)若P是直角顶点，则 PF1⊥PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2
4a2=(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|*|PF2|=4c2+2|PF1|*|PF2|
即 64=28+2|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|=18
设⊿PF1F2的面积为S，则2S=|PF1|??|PF2|=|F1F2|*|y|
所以|y|=9√7/7
由于|y|2=81/7>9，|y|>3，不合题意，舍去。
(2)若一焦点（如F2)是直角顶点，则 PF2⊥F1F2，|PF1|2-|PF2|2=4c2
(|PF1|+|PF2|)(|PF1|-|PF2|)=4c2
8(|PF1|-|PF2|)=28，|PF1|-|PF2|=7/2
又|PF1|+|PF2|=8
所以|PF2|=9/4，即|y|=9/4
点P到x轴的距离为9/4
答
不好意思，这个不太清楚。
答
P是直角顶点
|F1F2|=2C=8(三角形斜边长)
设三角形一直角边X 则根据椭圆定义 另一边为2A-X=10-X
列勾股：x^2+(10-X)^2=64
X1=5+根号7 X2=5-根号7
p到x轴距离是斜边上的高 根据面积相等的 （5+根号7）*（5-根号7）=8*H H=9/4
2.焦点是直角顶点
所以P横坐标=+4或-4 代入椭圆方程得Y=9/5
从网上找的,是对的