已知向量a＝(x，1)，b＝(x，tx+2)．若函数f(x)＝a•b在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是______．
问题描述：
已知向量
＝(x，1)，
a
＝(x，tx+2)．若函数f(x)＝
b
•
a
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是______．
b
答
∵
＝(x，1)，
a
＝(x，tx+2)，
b
∴函数f(x)＝
•
a
=x2+tx+2，
b
∴f（x）的对称轴是x=-
，t 2
∵函数f(x)＝
•
a
在区间[-1，1]上不是单调函数，
b
∴−1＜−
＜1，t 2
解得-2＜t＜2，
故答案为：（-2，2）．
答案解析：由
＝(x，1)，
a
＝(x，tx+2)，知函数f(x)＝
b
•
a
=x2+tx+2，故f（x）的对称轴是x=-
b
，由函数f(x)＝t 2
•
a
在区间[-1，1]上不是单调函数，知−1＜−
b
＜1，由此能求出实数t的取值范围．t 2
考试点：平面向量数量积的运算；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．