已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积.

问题描述:

已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积.

如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成直角△POE.
∵OE=2cm,∠OPE=30°,
∴斜高PE=

OE
sin30°
=4(cm),
∴S正棱锥侧=
1
2
Ch′=
1
2
×4×4×4=32(cm2),
S正棱锥全=42+32=48(cm2).
答案解析:利用已知中,正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求出正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成直角△POE,求出斜高和高,代入棱锥的侧面积和表面积公式,即可求得答案.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
知识点:本题考查的知识点是棱锥的体积,主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系,并求解.