曲线y=SINx在点P处的切线平行于直线X-2Y=0 求P坐标 当P点横坐标为锐角时 过P点切线恰好与y=1/x^2的一条切线l垂直 求l方程
问题描述：
曲线y=SINx在点P处的切线平行于直线X-2Y=0 求P坐标 当P点横坐标为锐角时 过P点切线恰好与y=1/x^2的一条切线l垂直 求l方程
答
依题，y'=cosx
而切线平行于：x-2y=0,即：y=x/2,
所以切线斜率为：y'=cosx=1/2
因为x是锐角，所以x=pai/3
所以P坐标为：(pai/3,【根号3】/2)
因为所求切线l与已知切线垂直，所以切线l斜率为：
-1/(1/2)=-2
(这是因为互相垂直的两直线斜率之积为-1）
所以所求切线为：
y-【根号3】/2=-2(x-pai/3)
答
X-2Y=0,Y=1/2*X
y=SINx
y'=cosx
令y'=cosx=1/2得
x=2kπ+π/3,此时,sinx=√3/2
或x=2kπ-π/3,此时,
sinx=-√3/2
故P坐标为（2kπ+π/3,√3/2）
或（2kπ-π/3,-√3/2）