若a，b∈R+，a+b=1，则ab+1ab的最小值为______．
问题描述：
若a，b∈R+，a+b=1，则ab+
的最小值为______． 1 ab
答
∵a，b∈R+，且a+b=1，∴1=a+b≥2ab，∴0＜ab≤14，当且仅当a=b=12时取“=”，令t=ab，则t∈（0，14]，∴y=ab+1ab=t+1t，∵y=t+1t在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，∴y=t+1t在（0，14]上单调递减，∴当t...
答案解析：利用基本不等式和a+b=1，求出ab的取值范围，令t=ab，再利用函数y=t+
的单调性，即可求出函数的最小值．1 t
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．