无论x取何值,等式:x的三次方-6x的平方+11x-6=(x-1)(x的平方+mx+n)恒成立,求m的平方-2mn+(m+6n-3)

问题描述:

无论x取何值,等式:x的三次方-6x的平方+11x-6=(x-1)(x的平方+mx+n)恒成立,求m的平方-2mn+(m+6n-3)

x的三次方-6x的平方+11x-6
=(x³-x²)-(5x²-5x)+(6x-6)
=(x-1)(x²-5x+6)=(x-1)(x的平方+mx+n)
∴m=-5
n=6
∴m²-2mn+m+6n-3
=25+60-5+36-3
=113