相对论质量M'=M/[(1-V^2/C^2)^(1/2)] 有没有一个积分的表达式的?
问题描述：
相对论质量M'=M/[(1-V^2/C^2)^(1/2)] 有没有一个积分的表达式的?
答
有的,可以这样来得到：
根据
dE/dt=F*dv
和
dE=dm*c^2
F=d(mv)/dt=(mdv+vdm)/dt
可得
dm*c^2=mvdv+dm*v^2
即
dm*(c^2-v^2)=mvdv
分离变量得
dln(m)=vdv/(c^2-v^2)=dln(c^2-v^2)/2
定积分得
ln(m'/m)=(1/2)ln[(c^2-v^2)/(c^2-0)]
即得
m'=m/[(1-v^2/c^2)^(1/2)]