现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC）．已知窗台距离房屋天花板2.2米．设AB为x米，窗架的总面积为S平方米．试写出S与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

答

设窗架的宽AB为x米，长为

8−3x

2

米，
则窗户的总面积S=x•

8−3x

2

=-

3

2

x²+4x，
∵窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC，
∴x＜

8−3x

2

，
解得：x＜

8

5

，
∵窗台距离房屋天花板2.2米，
∴

8−3x

2

＜2.2，
解得：x＞1.2，
∴自变量x的取值范围1.2＜x＜

8

5

．
答：S与x的函数关系式为S=-

3

2

x²+4x．（1.2＜x＜

8

5

）
答案解析：求矩形面积问题，先要求出矩形的宽x，长

8−3x

2

，用矩形面积公式表达函数关系式，再结合已知求出自变量x的取值范围．
考试点：根据实际问题列二次函数关系式．
知识点：本题考查用面积法求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．