判断下列三角函数值的符号sin(cosθ)/cos(sinθ)(θ为第二象限角)

问题描述:

判断下列三角函数值的符号sin(cosθ)/cos(sinθ)(θ为第二象限角)

θ为第二象限角
cosθ0
sin(cosθ)0
所以sin(cosθ)/cos(sinθ)<0

因为θ为第二象限角,所以-1设X=cosθ,Y=sinθ
则-1则题目变成sinX/cosY
从函数图象中可以看出来,-1所以符号位负

解析:∵θ为第二象限角
∴-1将cosθ视为第四象限角,sinθ视为第一象限角
∴sin(cosθ)0
∴sin(cosθ)/cos(sinθ)<0

θ为第二象限角
-π/2<-1<cosθ<0,sin(cosθ)<0
0<sinθ<1<π/2,cos(sinθ)>0
sin(cosθ)/cos(sinθ)<0,负号