把一根长为80cm的绳子剪成两段,并把每一段绳子围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪?(2)这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗?
问题描述:
把一根长为80cm的绳子剪成两段,并把每一段绳子围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪?
(2)这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗?
答
设剪成的一段为xcm,则另一段就为(80-x)cm,
由题意得(
)2+(x 4
)2=200;80−x 4
解得:x1=x2=40.
答:将该绳子从中间截开;
(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(80-m)cm,
由题意得:(
)2+(m 4
)2=488,80−m 4
变形为:m2-80m-704=0,
∵△=6400+2816=9216>0,
∴原方程有解.
答:这两个正方形的面积之和可能等于488cm2.
答案解析:(1)利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可;
(2)利用正方形的性质表示出边长进而得出等式,进而利用根的判别式求出即可.
考试点:一元二次方程的应用.
知识点:此题主要考查了一元二次方程的应用,根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键.