一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时航船与灯塔相距多少海里?

问题描述:

一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时航船与灯塔相距多少海里?

过C作CD⊥AB,垂足为D,过C作CE⊥AC,交AB于E.Rt△ACD中,∠DAC=45°,AC=20×1.5=30∴CD=ACsin45°=30×22=152(6分)Rt△BCD中,∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°∴BC=CDcos60°=302(海里)(11分)答:此时航...
答案解析:过C作CD⊥AB,垂足为D,在直角△ACD中,根据三角函数求得CD的长,再在直角△BCD中运用三角函数即可求解.
考试点:解直角三角形的应用-方向角问题.
知识点:解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.