四边形ABCD~四边形A1B1C1D1,它们的面积比为9:4,且它们的周长之差为16cm,则四边形的周长为如题
问题描述：
四边形ABCD~四边形A1B1C1D1,它们的面积比为9:4,且它们的周长之差为16cm,则四边形的周长为
如题
答
因为四边形ABCD~四边形A1B1C1D1，所以设AB/A1B1=BC/B1C1=CD/C1D1=DA/D1A1=a，且角B=角B1，角D=角D1。由图可知，S(四边形ABCD）=1/2*(CD*AD*sinD+BC*AB*sinB)=1/2*(a^2)*(C1D1*A1D1*sinD1+B1C1*A1B1*sinB1)；S(四边形A1B1C1D1)=1/2*(C1D1*A1D1*sinD1+B1C1*A1B1*sinB1).有题可知，S(四边形ABCD）/S(四边形A1B1C1D1)=a^2=9/4,所以a=3/2。由它们的周长之差为16cm可知，9AB+BC+CD+DA)-(A1B1+B1C1+C1D1+D1A1)=3/2*(A1B1+B1C1+C1D1+D1A1)-(A1B1+B1C1+C1D1+D1A1)=1/2*(A1B1+B1C1+C1D1+D1A1)=16，所以四边形A1B1C1D1的周长为32，四边形ABCD的周长为3/2*32=48
答
面积比为9:4,则周长比为3：2(面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比)
周长之差为16cm,
∴四边形ABCD的周长为16÷(3-2)×3=48cm,
四边形A'B'C'D'的周长为：16÷(3-2)×2=32cm .