若e1,e2,e3 是三个不共面的向量,则向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?
问题描述：
若e1,e2,e3 是三个不共面的向量,则向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?
答
假设向量a、b、c共面 则有向量a=xb+yc
将向量a、b、c分别代入
得：3e1+2e2+e3=x(-e1+e2+3e3)+y(2e1-e2-4e3)
=(-x+2y)e1+(x-y)e2+（3x-4y）e3
-x+2y=3 x-y=2 3x-4y=1
得：x=7 y=5
所以 向量a=7b+5c
所以 假设成立
所以 向量a、b、c共面