椭圆的中心在原点,F是左焦点,上下端点B1、B,左右端点A、A1,直线AB1与BF交于点D,∠BDB1=90°,求离心
问题描述：
椭圆的中心在原点,F是左焦点,上下端点B1、B,左右端点A、A1,直线AB1与BF交于点D,∠BDB1=90°,求离心
答
直线AB1斜率=b/a
直线BF斜率=b/（-c）
因为，∠BDB1=90°
所以b/a×b/（-c）=-1
b²=ac
因为a²=b²+c²
a²-c²=ac
1-e²=e
e²+e-1=0
e=（-1±√5）/2
e=（-1+√5）/2或e=（-1-√5）/2（舍去，不合题意）
所以e=（-1+√5）/2
答
A（-a,0）B1（0,b）B（0,-b）F（-c,0）a,b,c均大于0直线AB1斜率=b/a直线BF斜率=b/（-c）因为,∠BDB1=90°所以b/a×b/（-c）=-1b²=ac因为a²=b²+c²a²-c²=ac1-e²=ee²+e-1=0e=...