设函数f(x)=x3+(2+2a-a2)x-2a(a+1),a为实数,如果关于x的方程f（x）＝0有三个整数根,则实数a的所有值为
问题描述：
设函数f(x)=x3+(2+2a-a2)x-2a(a+1),a为实数,如果关于x的方程f（x）＝0有三个整数根,则实数a的所有值为
答
因为 x^3+(2+2a-a^2)*x-2a(a+1)=(x-a)(x^2+ax+2a+2) ,
所以 f(x)=0 必有一根 x=a ,则 a 为整数 .
设 x^2+ax+2a+2=0 的根为 x1 、x2 ,则 x1+x2= -a ,x1*x2=2a+2 ,
所以 x1*x2+2(x1+x2)=2a+2-2a=2 ,
化为 (x1+2)(x2+2)=6 ,
由于 x1、x2 为整数,因此 x1+2、x2+2 是 6 的约数 .不妨设 x1
（2）如果 x1+2= -3,x2+2= -2 ,则 x1= -5 ,x2= -4 ,此时 a=9 ；
（3）如果 x1+2=1 ,x2+2=6 ,则 x1= -1 ,x2= 4 ,此时 a= -3 ；
（4）如果 x1+2=2 ,x2+2=3 ,则 x1=0 ,x2=1 ,此时 a= -1 ,
综上可得,a 的所有值的集合为 ｛-1,-3,9,11｝.