矩阵AB=0且A+B=I(为单位矩阵)则r(A)+r(B)=什么
问题描述：
矩阵AB=0且A+B=I(为单位矩阵)则r(A)+r(B)=什么
答
AB=0 => r(A)+r(B)A+B=I => r(A)+r(B)>=r(A+B)=n
故r(A)+r(B)=n
答
等于满秩，就是这里I的秩
将A+B=I两边同时左×A，得到A*A=A，那么A是单位阵的一部分；
同理，右×B，B是单位阵的一部分；
A+B=I，实际上A和B合并起来时单位阵；
r(A)+r(B)=n;
楼上回答的对的
答
首先
rank(A)+rank(B)>=rank(A+B)=n
其次由Frobinus公式：
rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
得
rank(A)+rank(B)