如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为______.
问题描述:
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为______.
答
知识点:本题考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,正确作出线面角是关键.作二面角的平面角时,有时可以借助转化换位置法作图,如本题就采用了这一技巧
取B1C1中点为D,连接AD,A1D
∵侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形
∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,
∴BB1∥AA1,
∴AA1与平面AB1C1所成角即是BB1与平面AB1C1所成角
∵B1C1⊥AD,B1C1⊥AA1,
∴B1C1⊥平面AA1D
∴平面AA1D⊥平面AB1C1,
∴AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD
∵AA1=3,A1D=
3
∴tan∠A1AD=
=
A1D AA1
3
3
∴∠A1AD=30°
∴BB1与平面AB1C1所成角为30°
故答案为:30°
答案解析:取B1C1中点为D,连接AD,A1D,证明AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD,AA1与平面AB1C1所成角即是BB1与平面AB1C1所成角,即可得到结论.
考试点:直线与平面所成的角.
知识点:本题考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,正确作出线面角是关键.作二面角的平面角时,有时可以借助转化换位置法作图,如本题就采用了这一技巧