求f（x）=sina+sin2a最值 不用导数顺便问问什么是归一公式啊

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• 关于高数里面的导数求函数最值问题今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数（具体不知道怎么叫,就是原函数连续导两次）,如果f ' ' (c)小于0则这个点式相对最大值对应的x,如果f ' ' (c)大于0,则这个点是对应相对最小值的x.请问为什么啊?导数第一次我还能明白,是原函数斜率的变化率,但第二次导数有什么意义?为什么用这个就能判断对应最大值最小值呢?f'(c)=0,可以判定是x=c极值点，而f‘’（c）>0，可以判定f在x=c附近是凹函数，从而是极大值，同理可以判定极小值。这是为什么啊？
• 为什么一个定积分∫(下限0,上线t)f(x)dx的导数是f(t)呢?这个不用管f(x)中的X是什么形式么?比如F(t)=∫(下限0,上限t)x^3 ln(x^2+1)dx 求df(t)/dt 别人说df(t)/dt =x^3ln(x^2+1)但我感觉对x^3ln(x^2+1)求导,好像变不成积分里面的啊?我想问问这是书上哪个章节的，我看的同济版的高数书里怎么好像没有啊！别人告诉我这个什么积分上限函数导数。但书上找不到啊！
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