为什么一个定积分∫(下限0,上线t)f(x)dx的导数是f(t)呢?这个不用管f(x)中的X是什么形式么?比如F(t)=∫(下限0,上限t)x^3 ln(x^2+1)dx 求df(t)/dt 别人说df(t)/dt =x^3ln(x^2+1)但我感觉对x^3ln(x^2+1)求导,好像变不成积分里面的啊?我想问问这是书上哪个章节的，我看的同济版的高数书里怎么好像没有啊！别人告诉我这个什么积分上限函数导数。但书上找不到啊！
问题描述：
为什么一个定积分∫(下限0,上线t)f(x)dx的导数是f(t)呢?
这个不用管f(x)中的X是什么形式么?
比如F(t)=∫(下限0,上限t)x^3 ln(x^2+1)dx 求df(t)/dt 别人说df(t)/dt =x^3ln(x^2+1)
但我感觉对x^3ln(x^2+1)求导,好像变不成积分里面的啊?
我想问问这是书上哪个章节的，我看的同济版的高数书里怎么好像没有啊！
别人告诉我这个什么积分上限函数导数。但书上找不到啊！
答
看到就头晕!
答
得有条件，f(x)连续。设F(t)=∫(0,t)f(x)dx
[F(t+Δt)-F(t)]/Δt=[∫(0,t+Δt)f(x)dx-∫(0,t)f(x)dx]/Δt
=∫(t,t+Δt)f(x)dx/Δt
=f(c)(c在t和t+Δt之间)
Δt→0时
F'(t)=lim[F(t+Δt)-F(t)]/Δt=lim(c→t)f(c)=f(t)
答
这个变动上限的定积分函数是为了引出牛顿-莱布尼茨公式的,而在定积分的定义之后.
所以是在定积分那章的开始部分.