f(x)=(x^^-1)^^^+1求 f'(x) f''(x) ^^表示平方 ^^^表示三次方小括号里x的平方减1括起来的三次方 加1 求倒数和二阶导数f'(x)=6x(x^^-1)^^ f''(x)=6（x^^-1）（5x^^-1）如果设x^^-1=t f(x)=t^^^+1 f'(t)=3t^^ f''(t)=6tf'(x)=3(x^^-1)^^ f''(x)=6(x^^-1)错在哪里啊?
问题描述：
f(x)=(x^^-1)^^^+1求 f'(x) f''(x) ^^表示平方 ^^^表示三次方
小括号里x的平方减1括起来的三次方 加1 求倒数和二阶导数
f'(x)=6x(x^^-1)^^ f''(x)=6（x^^-1）（5x^^-1）
如果设x^^-1=t f(x)=t^^^+1
f'(t)=3t^^ f''(t)=6t
f'(x)=3(x^^-1)^^ f''(x)=6(x^^-1)
错在哪里啊?
答
这个是个复合函数，即f(x)=g(h(x))，一般地，f(x)的导数就是g'(h(x))*h'(x)
因此，f(x)=(x^2-1)^3+1（^2就是平方）
设x^2-1=t f(x)=t^3+1
那么f'(x)=(t^2+1)'*(t')
即f'(x)=3(x^2-1)^2*(2x)=6x(x^2-1)^2
同理可得f''(x)=6（x^2-1）（5x^2-1）
答
这样换元你要乘以中间变量的导数啊比如说你换了一步x²-1=t,就要乘以x²-1的导数,也就是2x,这样的话你算一下是不是就对了