一列快车从甲站到乙站要5小时,一列慢车从乙站到甲站要8小时,快车先行2小时后,慢车才出发,两车相遇时,离两站中点84千米.求甲乙两站间的路程.

问题描述:

一列快车从甲站到乙站要5小时,一列慢车从乙站到甲站要8小时,快车先行2小时后,慢车才出发,两车相遇时,
离两站中点84千米.求甲乙两站间的路程.

84×2=168千米 快车比慢车多行的
1/5:1/8=8:5
快慢车同时行的路程比
1-1/5×2=3/5 快慢车同时行的路程占原路程的3/5
3/5×8/(5+8)=24/65 快车在同时行的路程占原路程的24/65
1/5×2+24/65=10/13 快车共行总路程的10/13
则:慢车行全路程的1-10/13=3/13
168÷(10/13-3/13)=312千米
答全程312千米

84÷【2/5+8(5+8)×(1-2/5)-1/2】
=84÷【2/5+24/65-1/2】
=84÷35/130
=312千米

从慢车出发到两车相遇,需要 (1-2/5)÷(1/5+1/8) = 24/13 小时;
此时慢车行了全程的 (1/8)×(24/13) = 3/13 ,离中点还有 84 千米,
可得:甲乙两站间的路程为 84÷(1/2-3/13) = 312 千米。

相遇时慢车距出发的时间
=[1-(1/5)×2]÷(1/5+1/8)
=(3/5)÷(13/40)
=24/13小时
相遇时,快车行驶了全程的(1/5)×(2+24/13)=(1/5)×(50/13)=10/13
慢车行驶了全程的1-10/13=3/13
甲乙两站间的路程
=(84*2)÷(10/13-3/13)
=168÷(7/13)
=312千米

快车先行2小时,行了全程的5分之2,慢车出发开始算起,相遇时快慢车所行路程之和为全程的1-2/5=3/5,所行路程之比为8:5所以快车行了全程的(3/5)×8÷(8+5)=24/65所以快车总共行了全程2/5+24/65=50/65=10/13所以甲乙...