从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为(  )A. 13125B. 16125C. 18125D. 19125

问题描述:

从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为(  )
A.

13
125

B.
16
125

C.
18
125

D.
19
125

从1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复),可以组成5×5×5=125个不同的三位数,
其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形:
①由1,3,5三个数字组成的三位数:135,153,315,351,513,531共6个;
②由1,4,4三个数字组成的三位数:144,414,441,共3个;
③同理由2,3,4三个数字可以组成6个不同的三位数;
④由2,2,5三个数字可以组成3个不同的三位数;
⑤由3,3,3三个数字可以组成1个三位数,即333.
故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19,所求的概率为

19
125

答案解析:首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目,再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数,计算其可能的情况数目,由古典概型的计算公式,计算可得答案.
考试点:排列、组合的实际应用;等可能事件的概率.
知识点:本题考查排列、组合的综合应用,涉及古典概型的计算,解题时需分类讨论,注意要按一定的顺序,做到不重不漏.