如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为 ______．
问题描述：
如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为 ______．
答
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=
，
3
∵AP为切线，
∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，
又∵AP=BP，
∴△PAB为正三角形，
∴周长=3
．
3
答案解析：由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，由∠BAC=30°，AC=2OC=2，得CB=1，AB=
；由AP为切线得∠CAP=90°，再由切线长定理知得△PAB为正三角形，从而求得△ABP的周长．
3
考试点：圆的切线的性质定理的证明．
知识点：本题考查了圆的切线性质、切线长定理等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识．