小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然数的个数为 ______个．
问题描述：
小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然数的个数为 ______个．
答
知识点：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是根据题意列出关于a、b、c的不等式，求出未知数的最大值．
设小于1000能被5整除的数与能被7整除的自然数分别为a个、b个，既能被5整除又能被7整除的数为c个，
则5a≤1000，解得a最大=200；
7b≤1000，解得b最大=142；
35c≤1000，解得，c最大=28．
故既不能被5整除，又不能被7整除的自然数的个数为1000-200-142+28=686个．
故答案为：686个．
答案解析：先设小于1000能被5整除的数与能被7整除的自然数分别为a个、b个，既能被5整除又能被7整除的数为c个，再根据题意列出不等式，求出a、b、c的最大值即可．
考试点：容斥原理；数的整除性．
知识点：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是根据题意列出关于a、b、c的不等式，求出未知数的最大值．