答
设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
设从0时开始,过z分钟后分针与时针成60°的角,此时分针比时针多走了n圈(n=0,1,2,…,11),则x-=60n+10或x-=60n+50
解得x=(6n+1)或x=(6n+5)
分别令n=0,1,2,3,…,11,即得本题的所有解(精确到秒),共22个:
0:10:55 1:16:22 2:21:49 3:27:16 4:32:44 5:38:11
6:43:38 7:49:05 8:54:33 10:00:00 11:05:27
0:54:33 2:00:00 3:05:27 4:10:55 5:16:22 6:21:49
7:27:16 8:32:44 9:38:11 10:43:38 11:49:05
答:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60度角共有 22次.
故答案为:22.
答案解析:这个问题有三种不同层次的解答.
第一种,依直觉作答,可得2时和10时这两个答案;
第二种,对其他答案作近似估计,如在1时15分多一些的某一时刻,等等;
第三种,列方程解答,求出全部答案
考试点:时间与钟面.
知识点:本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.