方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）A. （-5，-4]B. （-∞，-4]C. （-∞，-2]D. （-∞，-5）∪（-5，-4]
问题描述：
方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）
A. （-5，-4]
B. （-∞，-4]
C. （-∞，-2]
D. （-∞，-5）∪（-5，-4]
答
令f（x）=x2+（m-2）x+5-m，其对称轴方程为x=
2−m 2
由已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，故有
＞22−m 2 f(2)＞0 △≥0
即
解得-5＜m≤-4
＞22−m 2 4+2m−4+5−m＞0 (m−2) 2−4(5−m)≥0
m的取值范围是（-5，-4]
故应选A．
答案解析：方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则其相应的函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边，由图象的特征知应有对称轴大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查知道了一元二次方程根的特征，将其转化为方程组解参数范围的能力，本题解题技巧是数形结合，借助图象转化出不等式组，此是这一类题的常用方法．