已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2；（4）l1和l2重合．
问题描述：
已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2；（4）l1和l2重合．
答
（1）当l1和l2相交时，1×3-（m-2）m≠0，
由1×3-（m-2）m=0，m2-2m-3=0，∴m=-1，或m=3，∴当m≠-1且m≠3时，l1和l2相交．
（2）l1⊥l2 时，1×（m-2）+m×3=0，m=
．∴当m=1 2
时，l1⊥l2．1 2
（3）∵m=0时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔
＝m−2 1
≠3 m
，解得m=-1．2m 6
（4）∵m=0时，l1与l2不重合．∴l1与l2重合时，有
＝m−2 1
＝3 m
，解得 m=3．2m 6
答案解析：（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．
（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于-1，解方程求出m的值．
（3）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．
（4）先判断m≠0，再利用两直线重合，各项系数对应成比列，求出m的值．
考试点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
知识点：本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想，属于基础题．