已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是______.

问题描述:

已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是______.

直线l:2x-y-4=0与x轴的交点为M(2,0).
设直线l的倾斜角为α,则tanα=2.
tan(α+45°)=

tanα+tan45°
1−tanαtan45°
=
2+1
1−2
=−3

∴把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是y-0=-3(x-2),化为3x+y-6=0.
故答案为3x+y-6=0.
答案解析:由直线l:2x-y-4=0即可得出直线与x轴的交点为M(2,0).设直线l的倾斜角为α,则tanα=2.利用两角和的正切公式可得tan(α+45°)=
tanα+tan45°
1−tanαtan45°
=
2+1
1−2
=−3
.即要求的直线的斜率,再利用点斜式即可得出.
考试点:直线的一般式方程.
知识点:熟练掌握直线点斜式方程、斜率计算公式、两角和的正切公式是解题的关键.