已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= ___ .

问题描述:

已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= ___ .

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
sin2θ +cos2θ
=
tan2θ+tanθ-2
tan2θ +1

∵tanθ=2
tan2θ+tanθ-2
tan2θ +1
=
4+2-2
4+1
=
4
5

∴sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=
4
5

故答案为:
4
5

答案解析:利用“1=sin2θ+cos2θ”,再将弦化切,利用条件,即可求得结论.
考试点:同角三角函数间的基本关系.

知识点:本题重点考查同角三角函数间基本关系,解题的关键是利用“1=sin2θ+cos2θ”,再将弦化切,属于基础题.