有点忘记了已知向量a和向量b的夹角是45度,向量的绝对值a=根号2,向量的绝对值b=3,求使向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹角是钝角,求入的取值范围
问题描述：
有点忘记了
已知向量a和向量b的夹角是45度,向量的绝对值a=根号2,向量的绝对值b=3,求使向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹角是钝角,求入的取值范围
答
只要求(b+λa)*(λb+a)=λb^2+(λ^2+1)a*b+λa^2
而a*b=|a||b|cos45°=sqrt(2)*3*sqrt(2)/2=3，b^2=|b|^2, a^2=|a|^2
所以上式=9λ+3(λ^2+1)+2λ
由于向量b+λa与向量λb+a的夹角是钝角，所以
(b+λa)*(λb+a)即9λ+3(λ^2+1)+2λ即3λ^2+11λ+3用求根公式得到3λ^2+11λ+3=0的两根是λ1=[-11+sqrt(85)]/6,λ2=[-11-sqrt(85)]/6
所以λ的取值范围是[-11-sqrt(85)]/6=[-11-sqrt(85)]/6注：由于向量符号不好打，所以我没有打，题目中a，b都表示向量，a*b表示向量的内积，
sqrt()表示根号下（）。
答
向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹角是钝角
（1）数量积