设e1,e2是两个不共线的向量,且向量a=2e1−e2与向量b=e1+λe2是共线向量,则实数λ=______.

问题描述:

e1
e2
是两个不共线的向量,且向量
a
=2
e1
e2
与向量
b
=
e1
+λ
e2
是共线向量,则实数λ=______.

设存在实数m使得

a
=m
b

2
e1
e2
=m(
e1
e2
)=m
e1
+mλ
e2

由平面向量基本定理,这样的表示是唯一的,
∴m=2,mλ=-1,解得λ=-
1
2

故答案为:-
1
2

答案解析:设存在实数m使得
a
=m
b
,代入整理,然后利用平面向量基本定理及复数相等的条件可得λ.
考试点:平行向量与共线向量.
知识点:本题考查平面向量基本定理及向量共线,属基础题.