设e1,e2是两个不共线的向量,且向量a=2e1−e2与向量b=e1+λe2是共线向量,则实数λ=______.
问题描述:
设
,
e1
是两个不共线的向量,且向量
e2
=2
a
−
e1
与向量
e2
=
b
+λ
e1
是共线向量,则实数λ=______.
e2
答
设存在实数m使得
=m
a
,
b
则2
−
e1
=m(
e2
+λ
e1
)=m
e2
+mλ
e1
,
e2
由平面向量基本定理,这样的表示是唯一的,
∴m=2,mλ=-1,解得λ=-
.1 2
故答案为:-
.1 2
答案解析:设存在实数m使得
=m
a
,代入整理,然后利用平面向量基本定理及复数相等的条件可得λ.
b
考试点:平行向量与共线向量.
知识点:本题考查平面向量基本定理及向量共线,属基础题.