在区间[0,5]内随机选一个数,则它是不等式log2(x-1)<1的解的概率______.

问题描述:

在区间[0,5]内随机选一个数,则它是不等式log2(x-1)<1的解的概率______.

由不等式log2(x-1)<1得

x−1>0
x−1<2 1

解之得,1<x<3
得符合题意的区间为(1,3)
而大前提:在区间[0,5]内随机选一个数
故所求概率等于:P=
3−1
5−0
2
5

故答案为:
2
5

答案解析:不等式log2(x-1)<1的解集为:1<x<3,区间的长度为2,根据几何概率模型的意义,用符合题意的区间长度除以所有的区间长度,即得到本题的概率.
考试点:几何概型.
知识点:本题以对数函数为例,考查了几何概率的求法,属于基础题.熟练掌握对数函数的单调性,解出不等式再用几何概率的公式解题,是本小题的关键所在.