若无穷等比数列{an}的各项和等于a12,则a1的取值范围是______.
问题描述:
若无穷等比数列{an}的各项和等于a12,则a1的取值范围是______.
答
由题意可知
=a12,|q|<1,且q≠0a1 1−q
∴a1=
,|q|<1.1 1−q
∵-1<q<1,∴
<a1<1或1<a1<+∞.1 2
故a1的取值范围是(
,1) ∪(1,+∞).1 2
答案:(
,1) ∪(1,+∞).1 2
答案解析:根据题意可知
=a12,|q|<1.从而导出a1=a1 1−q
,再由-1<q<1,能够导出a1的取值范围.1 1−q
考试点:极限及其运算;等比数列的前n项和.
知识点:本题考查等比数列的极限问题,解题时要熟练掌握无穷递缩等比数列的极限和.