若无穷等比数列{an}的各项和等于a12,则a1的取值范围是______.

问题描述:

若无穷等比数列{an}的各项和等于a12,则a1的取值范围是______.

由题意可知

a1
1−q
a12,|q|<1,且q≠0
a1
1
1−q
,|q|<1.
∵-1<q<1,∴
1
2
a1<1
或1<a1<+∞.
故a1的取值范围是(
1
2
,1) ∪(1,+∞)

答案:(
1
2
,1) ∪(1,+∞)

答案解析:根据题意可知
a1
1−q
a12
,|q|<1.从而导出a1
1
1−q
,再由-1<q<1,能够导出a1的取值范围.
考试点:极限及其运算;等比数列的前n项和.
知识点:本题考查等比数列的极限问题,解题时要熟练掌握无穷递缩等比数列的极限和.