在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x-1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（-2，a）．（1）试求a的值；（2）试问（-2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．
问题描述：
在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x-1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（-2，a）．
（1）试求a的值；
（2）试问（-2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；
（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；
（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．
答
（1）把（-2，a）代入y=2x-1，得：-4-1=a，解得a=-5．（2）由（1）知：点P（-2，-5）；则直线L2的解析式是y=52x；因此（-2，a）可以看作二元一次方程组y＝2x−1y＝52x的解．（3）直线L1与x轴交于点A（12，0），所以S...
答案解析：（1）由于P是两个函数的交点，因此可将P点坐标代入直线L1的解析式中，求出a的值．
（2）由于直线L2过原点，因此一次函数L2是个正比例函数，根据P点坐标，可确定其解析式．联立两个直线解析式所组成的方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．
（3）根据直线L1的解析式，可求出A点坐标；以OA为底，P点纵坐标绝对值为高，可求出△OAP的面积．
（4）若点M到x轴、y轴的距离相等，那么点M的坐标有两种情况：
①横坐标与纵坐标相等；②横坐标与纵坐标互为相反数；因此本题要分情况讨论．
考试点：一次函数与二元一次方程（组）．
知识点：本题是一个开放性问题，综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识．解答（4）题时需注意，由于点M的坐标存在两种情况，因此要分类讨论，以免漏解．