已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根,则a的值共有(  )A. 1个B. 3个C. 6个D. 9个

问题描述:

已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根,则a的值共有(  )
A. 1个
B. 3个
C. 6个
D. 9个

ax=2a3-3a2-5a+4∵a≠0∴x=2a2-3a-5+4a∵x有整数解∴式子2a2-3a-5+4a中的四项均应为整数∵4能被a整除又∵a为整数∴a=1,2,4,-1,-2,-4当a=1时:x=2×1-3×1-5+4=-2当a=2时:x=2×4-3×2-5+2=-1当a=4时:x=2×16-3...
答案解析:首先把ax=2a3-3a2-5a+4进行变形,用含a的代数式表示x;再根据条件a是不为0的整数和x有整数解到可得2a2-3a-5+

4
a
中的四项均应为整数;又由
4
a
是整数,可得到a的值,再把a的值代入x=2a2-3a-5+
4
a
中即可得到x的值.
考试点:一元二次方程的整数根与有理根.
知识点:此题主要考查了求方程的整数根与分类讨论的数学思想的综合运用,分类讨论时要考虑全面,难度较大,综合性较强.