直线l与圆x2+y2=1相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于3,则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于(  )A. 32B. 12C. 1或3D. 12或32

问题描述:

直线l与圆x2+y2=1相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于

3
,则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于(  )
A.
3
2

B.
1
2

C. 1或3
D.
1
2
3
2

设直线分交x轴于A(a,0),y轴B(0,b),则|a|>1,|b|>1.∵截距之和等于3,∴直线l的斜率大于0.∴ab<0.令|AB|=c则c2=a2+b2…①∵直线l与圆x2+y2=1相切,∴圆心(0,0)到直线AB的距离d=r=1.由面积可知c•1=...
答案解析:设出直线l与坐标轴的交点,表示出三边关系(勾股定理,面积相等,截距之和为

3
),化简为三角形面积,即可.
考试点:圆的切线方程;直线的截距式方程.
知识点:本题考查直线与圆的位置关系,直线的截距式方程,二次计算三角形面积方法,是中档题